arXiv 公布随机热方程神经网络算子学习论文

2026年11月4日，arXiv 平台在机器学习领域（cs.lg）收录了由 Hengrong Du、Qi Feng 和 Weinan Wang 共同撰写的论文《Deep Neural Operator Learning for stochastic heat equations and applications》。 该研究建立了半线性随机热方程解算子的通用逼近定理，将深度神经算子的既有成果扩展至由分布值高斯过程驱动的随机偏微分方程（SPDEs）领域。 在具体实现路径上，论文通过引入光滑傅里叶截止技术，将复杂的驱动项简化为有限维测量，并利用 ReLU 分支网络近似有限维解映射，为线性方程提供了基于 Wiener 混沌截断的新视角。 此外，研究还证明了随机 Navier-Stokes 方程的高概率局部时间近似定理，并给出了明确的感知率（perception rate），进一步拓展了神经算子在随机流体力学中的应用边界。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。