流形概率无网格方法求解PDE收敛性分析发布

2026年10月30日，Federico Pavesi等人在arXiv发表预印本论文（编号2610.39855），将概率无网格方法扩展至紧致流形。该研究旨在解决偏微分方程在欧几里得域之外的求解与误差量化难题。具体而言，团队针对隐式流形提出了自由模板半径的广义有限差分方案。研究证实该方案能确保离散Gram矩阵的一致收敛性。在应用层面，处理皮层厚度数据时，该方法使用少于十分之一的观测数据即可达到同等精度，并为每个顶点提供可信区间。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。