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提出数据驱动的变分Galerkin框架用于Kolmogorov算子学习

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AI 综述

2026年10月30日，Yuanchao Xu、Claire Valva、Ben Gao 及 Isao Ishikawa 发布论文，提出一种数据驱动的变分 Galerkin 框架。该方法通过两阶段流程近似 Kolmogorov 后向算子：首先直接利用数据近似算子，随后进行 Galerkin 投影压缩，以实现光谱分析与预测任务。 研究建立了误差分析体系，将总误差关联至估计器学习误差、Galerkin 内积采样误差及可观测空间不变性。分析显示，采样误差仅通过乘数因子进入最终误差界，表明框架对采样噪声具有一定的鲁棒性。 数值实验验证了该框架的有效性，展示了其在光谱近似与预测中的良好表现。实验结果不仅体现了长时演化的稳定性，还通过与扩展动态模式分解（EDMD）方法的对比，突出了该变分框架在计算效率或精度上的潜在优势。

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最新进展10月30日 12:00
学习 Kolmogorov 后向算子用于光谱分析与预测：一种数据驱动的变分 Galerkin 框架

报道时间线

沿着报道，了解事件的不同侧面。

10月30日
  1. arXiv · ML
    学习 Kolmogorov 后向算子用于光谱分析与预测：一种数据驱动的变分 Galerkin 框架

    该方法通过两阶段流程近似 Kolmogorov 后向算子，首先直接利用数据近似算子，再压缩 Galerkin 投影。 误差分析关联估计器学习误差、Galerkin 内积采样误差及可观测空间不变性；采样误差仅通过乘数因子进入。 数值实验展示了光谱近似与预测效果，包括长时演化稳定性及与扩展动态模式分解（EDMD）的对比。

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