凸平衡势在 Monge-Ampère 方程中的应用：曲率界与后验误差评估

针对平衡神经网络求解全非线性偏微分方程时二阶导数随深度增长的问题，研究证明非负 softplus 平衡网络的 Hessian 增长界为 $(1-q)^{-2}$ 且该指数是紧致的。 结合区间算术与残差后验估计，方法可对固定训练网络的解误差给出严格统一界；在单位圆域的人工 Dirichlet 问题中，所有训练模型的残差均低于 $0.25$ 且边界误差低于 $0.01$。